Voici notre second volet consacré au mathématiques du poker. Retrouvez dans cet article comment calculer les cotes au poker et définir si cette cote vous est profitable ou non.
Dans le volet précédent, nous avons vu comment calculer les probabilités de toucher un out. Dans celui-là, nous allons apprendre :
- à calculer les cotes du pot.
- Puis, et là on rentre dans le concret, nous allons mettre tout cela en relation pour calculer s’il vous est profitable ou non de payer pour toucher l’un de vos outs en fonction de la mise, de la taille du pot et de la probabilité de toucher l’un de vos outs et d’obtenir la meilleure combinaison au poker.
Nous avons volontairement omis la notion de cote implicite. Cela sera le sujet d’un prochain article.
Qu’est-ce que la cote du pot au poker?
Définition : La cote du pot au poker (Pot Odds), est le ratio entre la mise d’un joueur et la taille du pot. Cela s’appelle cote du pot car c’est la cote comparative entre
- la mise que vous devez payer pour avoir la possibilité de remporter le pot.
- La taille du pot comprenant la mise de votre adversaire.
Jawohl das is gut. Oui cela parait barbare. Mais on va traduire et tout deviendra plus clair. Enfin normalement. Si ce n’est pas le cas, vous pouvez toujours soit persister, soit vous mettre à la bataille. Bref, revenons à nos moutons.
Cote du pot = Taille du pot divisé par la taille de la mise
CP = Pot : Mise
Toi toujours pas comprendre? On va prendre un exemple.
Exemple 1
Après l’action preflop, la taille du pot est de 60$. Votre adversaire mise 30$. La taille du pot est à présent de 90$
CP = Pot : Mise
CP = 90$ : 30$
CP = 3:1
Cela veut dire une cote de 3 contre 1.
Vous pouvez convertir ce ratio en pourcentage. Dans ce cas précis, vous devrez payer 30$ pour un pot qui fera 120$ après votre call. 30/120 = 25%
Exemple 2
Après l’action preflop, la taille du pot est de 75$. Votre adversaire mise 25$. La taille du pot est à présent de 100$
CP = Pot : Mise
CP = 100$ : 25$
CP = 4:1
Cela veut dire une cote de 4 contre 1.
Conversion de ratio en pourcentage : 20% (25$ pour 125)
Exemple 3
Après l’action preflop, la taille du pot est de 80$. Votre adversaire mise 20$. La taille du pot est à présent de 100$
CP = Pot : Mise
CP = 100$ : 20$
CP = 5:1
Cela veut dire une cote de 5 contre 1.
Conversion de ratio en pourcentage : 16.6% (20$ pour 120$)
Exemple 4
Après l’action preflop, la taille du pot est de 100$. Votre adversaire mise 100$. La taille du pot est à présent de 200$
CP = Pot : Mise
CP = 200$ : 100$
CP = 2:1
Cela veut dire une cote de 2 contre 1.
Conversion de ratio en pourcentage : 33% (100$ pour 300$)
« Ahhhh tout est plus clair, merci JoueurDePoker.fr »
Merci, mais emballe-toi pas mon garçon, ce n’est pas tout à fait terminé. Tu me diras merci plus tard.
Je suis à tirage. Je connais mes outs et je sais comment calculer les cotes du pot. Et maintenant je fais quoi?
Vous allez à présent utiliser les cotes du pot pour calculer si votre décision de payer ou non votre tirage est mathématiquement correcte. C’est l’un des aspects les plus importants au poker. Pour élever votre niveau de jeu et franchir un palier, vous allez devoir incorporer l’aspect mathématique du jeu comme outil d’aide à la décision. Pour passer de joueur qui joue à l’instinct « ouais si tu veux je la sentais », à joueur qui comprend pourquoi il paie ou non son tirage.
Cela vous permettra aussi de vous arracher les cheveux lorsque vous entendrez des commentaires à la table « tu comprends, je suis obligé de payer, tu n’as pas mis assez. » et vous vous rendrez compte que la gars a absolument rien compris aux mathématiques du poker et qu’il fait partie de la catégorie des clowns ou des gamblers.
On en vient au fait
- Vous connaissez votre nombre d’outs et le % de chance d’en toucher un.
- Vous connaissez la cote du pot et sa conversion en %
En mettant en relation ces deux valeurs, vous serez en mesure de définir si la cote du pot vous est favorable ou non pour payer votre tirage.
Si vous avez une équité de 33% (2 contre 1), vous devrez toucher votre carte 1 fois sur 3 pour atteindre le seuil de rentabilité, soit 33% du temps en moyenne.
Si la chance de toucher votre carte est supérieure à 33%, vous gagnerez de l’argent sur le long terme.
A contrario, si la chance de toucher votre carte est inférieure à 33%, vous perdrez de l’argent à long terme.
Situation profitable contre situation défavorable
« Didier, là tu me parles en latin, j’ai rien pigé »
Mais arrête donc de chouiner, fais-moi confiance, je vais traduire.
Situation profitable
La cote du pot est de 3:1, soit 25%. Cette cote du pot nous indique que nous devrons toucher notre out 25% du temps pour atteindre le seuil de rentabilité.
La probabilité de toucher l’un de vos outs est de 2:1, soit 33%. Ce pourcentage nous indique que nous toucherons notre out 33% du temps.
Le call est donc rentable. La cote vous est favorable.
Situation défavorable
La cote du pot est de 2:1, soit 33%. Cette cote du pot nous indique que nous devrons toucher notre out 33% du temps pour atteindre le seuil de rentabilité.
La probabilité de toucher l’un de vos outs est de 3:1, soit 25%. Ce pourcentage nous indique que nous toucherons notre out 25% du temps.
Vous perdrez de l’argent en décidant de payer. La cote vous est défavorable.
Mise en pratique
Nous allons à présent mettre en pratique ce que nous venons de voir à travers une série de problèmes. Nous savons comment calculer la cote du pot, nous allons voir si la cote vous est favorable ou non.
Problème 1
Blinds 50$-100$ | Notre stack 10’000$
Paul a misé 250$ en position intermédiaire. Tout le monde a couché. Nous sommes au bouton avec 7♠8♠. Nous payons.
Small et big blinds se couchent. La taille du pot est donc de 50$ (SB) + 100$ (BB) + 250$ (Paul) + 250$ (Nous) = 650$
Flop : 5♠6♦A♥
Paul mise 350$ pour porter la taille du pot à 1000$. Est-ce profitable pour nous de payer ou non?
On met les choses à plat en résumant
Notre main : 7♠8♠ Le flop : 5♠6♦A♥. Nous avons donc un tirage suite (straight).
Cela veut dire que nous avons 8 outs : 4♠4♦4♥4♣9♠9♦9♥9♣
Nous avons 8 outs et 2 chances (turn+ river) de toucher nos outs. Nous avons appris à calculer la probabilité de toucher nos outs lorsque l’action se situe au flop. La formule simplifiée était de multiplier notre nombre d’outs par 4. Dans notre cas qui nous intéresse, le calcul à faire est donc de 8×4 = 32. Nous avons 32% de chance de toucher l’un de nos outs d’ici la river.
Nous connaissons à présent notre % de toucher l’un de nos outs. Nous pouvons calculer la cote du pot.
CP = Pot : Mise
CP = 1000$ : 350$
CP = 2.86 : 1
CP = 350$ pour 1350$ = 25,9%
Nous connaissons à présent la cote du pot (25,9%) et le % de chance de toucher notre out (32%).
Réponse au problème 1
La cote du pot est de 2,86:1, soit 25,9%. Cette cote du pot nous indique que nous devrons toucher notre out 25,9% du temps pour atteindre le seuil de rentabilité.
La probabilité de toucher l’un de nos outs est de 32%. Ce pourcentage nous indique que nous toucherons notre out 32% du temps.
Nous gagnerons de l’argent en décidant de payer. La cote nous est favorable.
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Vous voulez en savoir plus?
Nous vous conseillons l’excellent livre de Bill Chen et de Jerrod Ankenman « Mathematics of poker » dont la traduction français « Poker Maths Sup » a été éditée par Fantaisium.
Le sommaire de Poker Maths Sup (512 pages) :
Préface de Chris Ferguson
Introduction
Partie I : Principes de base
1. Décisions selon Risques : Probabilités et Espérance
2. Prédire l’Avenir : Variance et Taille de l’échantillon
3. Utiliser Toute l’Information : Estimation des Paramètres et Théorème de Bayes
Partie II : Le jeu profitable
4. Jouer les Cotes : Cotes du Pot et Cotes Implicites
5. Le Tarot Scientifique : Lecture des Mains et Stratégies
6. Les Indices sont dans les Données : A propos du Poker En Ligne
7. Jouer avec Rigueur (½) : Situations avec Cartes Visibles
8. Jouer avec Rigueur (2/2) : Main contre distributio
9. Jeu d’adaptation : distribution contre distribution
Partie III : Le jeu optimal (Théorie des jeux)
10. Face à l’Ennemi : la Théorie des Jeux
11. Les Jeux à Demi-round
12. Tête-à-tête avec Hautes Blinds : Le Jeu Pousse–ou-Passe
13. Poker Simplifié : Le Jeu AKQ
14. Ne jouez pas aux Devinettes : Taille des Mises en No-Limit
15. Le joueur X frappe en retour : Jeux à Round Entier
16. Petites Mises, Gros Pots : Jeux [0,1] sans Jeter
17. Incorporer les Bluffs : Jeux [0,1] à Pot Fini
18. Leçons et Valeurs : Synthèse des Jeux [0,1]
19. Vers le Poker : Jeux Statiques Multi-Rounds
20. Jeux Non-Statiques Multi-Rounds
21. Une étude de Cas : Utiliser la Théorie des Jeux
Partie IV : Le risque
22. Rester dans l’Action : Risque de Ruine
23. Ajouter de l’Incertitude : Risque de Ruine avec des Taux de Gain Incertains
24. Faire Croître son Capital-Jeu : Critère de Kelly et Sélection Rationnelle de Jeu
25. Finance au Poker : Théorie du Portefeuille et Accords d’Adossement
Partie V : Autres Sujets
26. Doubler le tapis (Tournois, 1/3)
27. Les Jetons ne sont pas de l’Argent (Tournois, 2/3)
28. Le Poker est Toujours le Poker (Tournois, 3/3)
29. Il y a Foule : Jeux à Joueurs Multiples
30. Rassembler le Tout : Utiliser les Maths pour Améliorer le Jeu
Et vous?
Voilà, vous savez à présent comment calculer les cotes au poker et définir si cette cote vous est favorable ou non. Vous avez fait un grand pas en avant. Nous verrons dans un prochain article la notion de cote implicite.
Nous vous encourageons vivement à lire le premier volet consacré au mathématiques du poker. Retrouvez dans cet article la définition d’un out et comment calculer les probabilités de le toucher. Découvrez tous les conseils pour apprendre le poker. Les fondamentaux pour débutants et les stratégies pour joueurs avancés. Quelles sont les règles du poker? Combien d’argent faut-il pour jouer au poker? Quelles sont les erreurs à ne pas commettre? Vous voulez apprendre le poker?
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